《鸽巢问题》教学设计
教学内容
人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》。
教材分析
《鸽巢问题》包含着一个重要而又基本的数学原理——“鸽巢原理”，应用它可以使生活中很多有趣的，又相当复杂的问题得以简单的解决。本节教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”去解决。
学情分析
虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性，比较抽象，因此要真正让小学生深刻理解，还是很有挑战性的。
教学目标
1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
2.会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
3.通过“鸽巢原理”的灵活运用感受数学的魅力，体会到学习数学的乐趣，渗透数学模型思想。
重点难点
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，了解“鸽巢原理”，建立数学模型。
教学难点：理解“鸽巢原理”。在“说理”中体会“鸽巢原理”的简单应用。
教法学法
教法：主要采用小组合作探究发现法、实践操作法和讲授法，并充分运用希沃白板与鸿合互动教学软件相结合，帮助学生理解“鸽巢原理”。
学法：主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，通过多方面数学活动获得知识，得到全面发展。
教学准备
希沃白板课件、鸿合互动教学软件、学生每人一台鸿合平板、铅笔、笔筒。
教学过程
一、游戏导入，激发兴趣
师：学习新知识之前，我们先来玩一个小游戏。一副扑克牌有多少张？取出大小王之后，还有多少张呢？我将剩下的52张牌打乱顺序，请一名学生随意抽出5张，我知道至少有2张牌的花色是相同的。
问问学生是否相信，并再做一次实验，验证这一猜想。借助同学的疑问和兴趣，此时，师点明： 这个故事里蕴含着一个有趣的数学原理，即抽屉原理，从而引出新知。（出示课题：鸽巢问题）
二、自主操作，探究新知
根据学生认知规律，设计两个活动
活动一：动手操作，初识原理
出示例1：把4支铅笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。为什么？
1.让学生分析“总有”和“至少”在句中的意思。
2.运用“枚举法”初步探究。
（1）把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的方法？自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把出现几种情况都记录下来。
（学生分组探究，教师巡视指导，要求学生记录，然后用鸿合平板拍照上传。）
（2）学生操作鸿合平板展示不同的验证方法。 根据学生汇报情况，利用课件再现分的过程，帮助学生加深对“总有”和“至少”的理解。重点理解“至少”，是从放铅笔最多的笔筒中比较出至少数，以此突破难点。
（3）师加以补充：“数的分解”的验证方法，引出最不利原则。
（4）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（出示：枚举法）
3.通过比较，优化验证方法“假设法”。
师启发：通过刚才的推理分析，我们知道要想说明“总有”，就得考虑“最不利原则”，也就是“最均衡的情况”，那么，我们能不能抓住这个关键，不用一一列举，直接来说明结论，使我们的验证更快捷呢？
让学生分享最简捷、最均衡的验证方法，引出平均分。并讲解：这种直接得到至少数的分析推理的方法叫做“假设法”。（（出示：假设法）
改变数据，学生顺向思考：把5支笔放到4个笔筒里呢？把6支笔放到5个笔筒里呢？把10支笔放到9个笔筒里呢？把100支笔放到99个笔筒里呢？
学生遵循最不利原则，用假设法验证，得到相同的结论：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支笔。
师：请同学们仔细观察以上问题中的铅笔支数和笔筒个数，你发现了什么规律？
4.师：将铅笔放入笔筒的问题解决之后，下面两句话你能分别得到什么结论呢？
8只鸽子飞回7个鸽巢中，（ ）。
10个苹果放进9个抽屉中，（ ）。
出示例题：4支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：同学们看，以上这些问题有什么相同之处吗？
师引导学生：其实都是一样的，鸽子、苹果就相当于例题中的“铅笔”，都是需要被装的物体，我们把它们看作“物体数”。鸽巢、抽屉就相当于例题中的“笔筒”，这些都是用来装物体的，我们把它们看作“抽屉数”。那么刚刚我们发现的规律就可以概括为什么？
生概括：当物体数比抽屉数多1时，总有一个抽屉里至少有2个物体。
师：如果用n代表抽屉数，那么你能把刚才概括的内容再作以总结吗？
生：把n＋1个物体放进n 个抽屉中，总有一个抽屉里至少有2个物体。
师：n代表的抽屉数可以是0吗？
生：不可以，n是非0的自然数。
师：像这样的数学问题我们就叫做鸽巢问题，也叫做抽屉问题。里面所蕴含的数学原理就叫做鸽巢原理或抽屉原理。
师出示鸽巢原理：把n＋1个物体放进n 个抽屉中（n是非0自然数），总有一个抽屉里至少有2个物体。
介绍“鸽巢问题”的发现者—-德国数学家狄利克雷以及抽屉原理的两个经典案例。
5.师生一起揭秘课前扑克牌魔术。
活动二：深入探究，完善原理，初步“建模”
借助“5只鸽子飞进了3个鸽巢”来解决鸽子数的情况，从而完善对原理的认识，初步“建模”。
引导学生得出：物体数÷抽屉数=商......余数
不能整除时：至少数=商＋1
整除时：至少数=商
3、巩固应用，提升认识
练习设计为A组和B组。A组主要是面对全体学生的，B组是面向学有余力的学生的。
A组：
（1）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
（2）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
B组：
（1）我们教室里有39名同学，我们中至少有几个人的属相相同?为什么？
（2）给一个正方体木块的6个面分别涂上黄、蓝两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同？为什么？
四、全课总结，畅谈感受
通过让学生畅谈收获，培养学生自我总结的能力，了解学生在学习过程中的得与失。
五、板书设计
鸽巢原理(抽屉原理）
枚举法 假设法
把n＋1个物体放进n 个抽屉中（n是非0自然数），总有一个抽屉里至少有2个物体。
5÷3=1（只）......2（只）
1＋1=2（只）
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