《相遇问题》教学设计
焦作市环城南路第一小学 孟丽萍
教材内容：
北师大版五年级数学下册第七单元用方程解决问题《相遇问题》。
教材分析:
相遇问题这节课的教学是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上，理解相遇问题的运动特点、数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题。原来人教版的教材在学生理解了相遇问题的基本特征之后，分了两个步骤：①已知两物体的运动速度和相遇时间，求路程。②已知两物体的运动速度和路程，求相遇时间。而新课程改革理念下的北师大版教材直接进入第二步骤的学习，对学生的学习能力有了更高的要求。本课教材给学生提供了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度路程等信息。然后要求学生根据这些信息去解决2个问题：
①让学生根据两个人的速度估计:他们两人会在何处相遇？②他们出发后多长时间会相遇？
学情分析：
五年级的学生已经学习了速度、时间、路程之间的关系，并会用三者的数量关系来解决行程问题。具有了一定的观察、估计、画图、分析归纳能力，也具有一定的抽象思维能力，因此我在教学中设计让学生“看一看”、“说一说”、“估一估 ”“ 画一画”“ 做一做 ” 等活动引导学生自主探索如何解决生活中的相遇问题，建立方程的模型思想。
教学目标：
1.会分析简单实际问题中的数量关系。提高用方程解决简单实际问题的能力。
2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关。提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
3.培养细致的审题习惯，提高分析和解决问题的能力。
教学重点：
会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
教学难点：
对相遇问题中速度不同、时间相同的数量关系的分析。
课前准备:
- 查阅生活中的相遇问题。
- 和同学演一演相遇情境。
教学过程：
一、观看视频，引入新课。
师：先来回顾我们学过的行程问题。(播放视频：复习旧知，引出新知）
师:今天这节课，我们一起研究两个人的行程问题。一天淘气放学回家，他正准备写作业。突然发现把同桌笑笑的作业本儿给带回来了。他赶紧给笑笑打电话。大家想一想：如果选择步行。有几种方法可以让淘气把作业本儿还给笑笑呢？
生：可以让淘气把作业本儿送到笑笑家，也可以让笑笑去淘气家取走作业本儿，还有一种更节省时间的办法，两个人同时从家出发向对方家走。在途中相遇，这时淘气把作业本还给笑笑就可以了。板书：两个人，同时，相向而行，相遇。
师：两人约好，同时从家出发，相向而行，在途中淘气把作业本还给笑笑，不光解决了问题，还节省了时间，真不错。这个办法就是这节课我们要学习的相遇问题。（板书:相遇问题）
二、自主探究，解决问题。
- 观察分析，动画验证。
师：现在请大家仔细观察教材中的情境图。请你根据题目中的信息估计一下：两个人会在何处相遇呢？
学生：我觉得应该在邮局附近相遇，因为淘气的速度每分钟走70米而笑笑每分钟走50米，淘气的速度比笑笑的速度快一些。同样的时间，淘气走的路程会多一些，所以相遇的地方应该离笑笑家近一些，大约在图上邮局的位置。
老师：是不是这样呢?我们来看两个动画:仔细观察，说一说:谁的速度快？谁的速度慢？同时出发后相遇地点离谁的出发地近？
生：绿色小汽车速度快，红色小汽车速度慢，同时出发后相遇地点离红色小汽车近一些。
生：淘气速度快，笑笑速度慢，同时出发后相遇地点离笑笑出发地近一些。
小结：看来要估计两个人相遇的位置，就要考虑两个重要的因素:1.同样的时间。2.两人的速度。同样的时间，速度快一些，走的路程就会多一些。
2.自主探究，交流发现。
师：现在我想知道的更具体一些：两个人同时出发，多长时间会相遇呢？要解决这个问题，应该考虑哪些信息？
学生：要关注两地，同时出发，相向而行，最后相遇了。
老师：也就是要关注两个人出发的时间，地点 ，方向和结果。
师：带着这样的思考，一起来看看学习要求：
1．请用画线段图的方法把题中的意思表达出来。
2．根据线段图找出题中的等量关系。
3．用方程解决这个问题。
（学生自主画线段图，老师拍照两种方法上传待学生交流讨论）
老师：好了吗？我们先看看这位同学的线段图。你能读懂他的想法吗？通过画图，他又想表达哪些等量关系呢？出示线段图。
学生：通过观察第一幅线段图，我知道啦：他们两个是从两端向中间走，而且在虚线的位置相遇了，还能看出淘气和笑笑的速度。还能看出全程是840米。
学生：我还有新的发现，在线段图中，我找到了等量关系。淘气的路程+笑笑的路程=总路程。（板书:淘气的路程+笑笑的路程=总路程）
师：同学们观察的真仔细！通过读图，我们清楚的看出来了：淘气和笑笑的速度，相遇地点离笑笑家近，他们走的总路程是840米。而且找到了一个等量关系：淘气的路程+笑笑的路程=总路程。
师：70X和50X分别表示什么？70X+50X表示什么？
生：70X表示淘气走的路程，50X表示笑笑走的路程。70X+50X表示两个人的路程和。所以70X+50X＝840。他们的路程相加就是总路程。
师：方程的解X=7对不对呢？谁愿意口头检验一下：
把X=7带入原方程。
70×7+50×7
=490+350
=840 左边等于右边。所以:X=7是原方程的解。
师：出示（70+50）X=840，这种方法用的等量关系是什么？速度和×时间=总路程。（板书：→速度和×时间＝总路程）
师：这个等量关系是怎么得来的呢？（70+50）表示什么呢？（同桌交流一下想法。）
生：把淘气和笑笑的速度放在一起。因为每一分钟，淘气和笑笑都在同时走，一分钟，相当于他们走了120米。再乘他们走的时间，就等于这条路的总路程。
师:这位同学的想法你们听明白了吗？速度和×时间＝总路程到底是怎么来的。我们一起来看动画演示。
师：从动画中你看懂了什么？
生:把淘气一分钟走的这一段和笑笑一分钟走的这一段放在一起。看成是两个人一分钟共走了120米。
师：刚才这位同学的想法是把淘气一分钟走的这一段和笑笑一分钟走的这一段放在一起。就是两个人一分钟共走了120米。这个120米/分就是淘气和笑笑的速度和。下一分钟，两个人又走了一个120米，是两个速度和。以此类推，因为两个人所用的时间是相同的，他们走了几分钟，就走了几个120米，就能求出她们所走的总路程。（指板书），相反，总路程中有几个速度和，就说明他们共同行使了几分钟，7个速度和，就行驶了7分钟。
师:这两种解法有什么相同点和共同点？（同桌交流）
解法一70X+50X＝840 解法二（70+50）X=840
生:这两种解法。他们的本质是一样的。第一种解法，通过乘法分配律就可以整理出第二种解法。
生:在解决问题的过程中，都在使用速度×时间＝路程这个基本关系。生：这两种方法的思路不一样，第一种是把两个人走的路程相加等于总路程，第二种是先把两个人的速度相加，再乘相遇时间。
师：看来，这两种方法之间既有联系，又有不同。实际上第二种是把两个人每分钟走的70米和50米转化成了一个人一分钟走120米。把两个人相向而行，变成了一个人向同一个方向走。结果也由原来的相遇，变成了走完全程。这样就把相遇问题转化成了速度×时间＝路程这个我们曾经学过的知识了。而且把复杂的问题简单化了。（板书：→简单化）
三、强化模型，梳理步骤。
生读：如果淘气速度为80千米每分，笑笑速度为60米每分，多长时间后两人相遇？
师:和例题相比，什么变了？什么没变？
生:淘气和笑笑的速度变了，路程没变。等量关系也没变。
师:请同学们先列等量关系再解答。
师：展示答案，有不同的答案吗？
师:想一想，我们在列方程解决问题时是按照怎样的步骤来进行的?
1.找出题目中的等量关系。
2.设未知数，根据等量关系列出方程。
3.解方程。
4.检验，写答语。生读出来。（你会对号入座吗？）
四、生活中的相遇问题。
师:刚才我们研究了淘气和笑笑的相遇问题，那么生活中还有哪些情境能用类似的等量关系来解决呢？
生：两辆车同时从两地出发，相向而行，，最后相遇。
生：两艘轮船同时从两地出发，相向而行，最后相遇。
生：两个人同时打3000字，经过一段时间打完了。
生：两个修路队同时从两端修路，最后修完了。
师：相遇问题可以是两辆车 ，两艘船,等等同时从两地相向而行，最后相遇，也可以是两个人同时做一件事，最终完成。
师：其实相遇问题在我们实际生活中应用非常广泛，还屡创奇迹，请看视频：（播放视频:詹天佑）。
师：看了这个视频，你想说什么？
师:中部凿井法和两端凿井法同时施工，大大缩短了工期，堪称是我国修路史上一个伟大的壮举。
师:下面我们一起来回顾一下我们刚才所学的内容，看看你有没有新的收获？（播放视频）
生:总结了列方程解决相遇问题的方法，以及线段图的画法。
生：两个人同向而行，一个人到达终点后再回来，最后相遇也可以用相遇问题来解决。
师: 说得很好，学无止境，这种相遇问题是我们将来要继续研究的。
五、巩固练习，拓展延伸。
师:我们这节课研究的仅仅是相向而行，一次相遇的简单数学问题，相信你一定都学会了，下面我们来做一个小游戏，看谁最先到达终点。师:继续练习，请打开教材第72页。第2.4 题任选一道，尝试列方程解决。
展示数字教材的ppt.
同意吗？2.4题也是相遇问题吗？
师：同学们真了不起！能用我们学过的知识解决生活中简单的相遇问题。
师：我们把教材的例题进行改编，你还能轻松解决吗？
师：淘气和笑笑的确是在邮局的位置相遇了。如果两个人同时从邮局出发，相背而行，多长时间后两人相距720米呢？请同学们尝试解决。
生在黑板上板书，并讲解。掌声鼓励。
学生：我先根据题意画出线段图。从图中发现这道题和相遇问题比。只是两个人的方向从原来的相向而行，变成了相背而行，等量关系是一样的。都是淘气的路程加笑笑的路程等于总路程。这道题也可以用速度和×时间＝总路程来解决。
师：这位同学讲的可真精彩，其实相背的问题我们也可以把它当做相遇问题来解决呢？等量关系都是：
淘气的路程+笑笑的路程=总路程
速度和× 相遇时间＝ 总路程
六、小结:
亲爱的同学们！相遇问题可以千变万化，只要我们改变时间，地点，方向和结果当中的任意一个，就能成为一个新的数学问题了，但万变不离其宗，其根本仍旧是速度和× 相遇时间＝ 总路程（齐读）
板书设计： 相遇问题
两人 同时出发 相向而行 相遇
淘气的路程+笑笑的路程=总路程
简
单
化
速度和× 相遇时间＝ 总路程
1