《质数和合数》教学设计
设计者 | 刘玉娟 | 单位 | 博爱县实验小学 | ||||||||
一
授课 内容 | 教材来源 | 书名：小学数学教材
出版社：人民教育出版社出版日期：2022年 12月 | |||||||||
内容来源 | 五年级下第二单元《质数和合数》P14例1 | ||||||||||
课名 | 《质数和合数》 | ||||||||||
课时 | 第1课时 | ||||||||||
授课对象 | 博爱县实验小学五年级学生 | ||||||||||
二
目标
设定 依据 | 课标相关 要求 | 内容要求：了解质数（素数）与合数，在1~100的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。 学业要求：理解质数和合数的本质特征，明确质数和合数的意义，感受质数、合数与它们的因数之间的关系，明确自然数按因数个数进行分类的方式，在体验研究问题的过程与方法中，发展解决问题的意识和能力，提升数学核心素养。 教学提示：借助分类思想，让学生清晰地意识到非零自然数既可以根据奇偶性分类，也可以根据因数的个数分类，这对学生在小学阶段建立对自然数的完整认知是非常有价值的。通过这样的前后联系，学生就比较容易将“质数和合数”这个新知融入到已有的知识结构中。 | |||||||||
学科核心素养主要相关 要求 | 1、整合教学内容，引导学生在分类的过程过，依据分类标准，在个性化的表征中抽象出质数与合数的概念，培养了学生抽象的能力。 2、在对比、分析中应用不完全归纳法引出质数合数的概念，并应用概念判断一个数是质数还是合数，应用概念完成了100以内质数表，完成质数合数概念模型的建立，渗透了模型思想。 3、本节课多次应用概念模型判断一个数是质数或者合数，判断的过程就是一个简单的说理与推理的过程，在这里培养了学生的推理能力。 | ||||||||||
教材分析 | 《质数与合数》是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。五年级的学生已具备一定的观察、分析、理解能力，掌握了一些学习数学的方法。学生对学习充满热情和好奇心，有主动参与的意识，迫切地希望体验探究学习的过程。因此，本课根据教学内容选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。 | ||||||||||
学情分析 | 《质数和合数》这节课概念性比较强，这一知识与学生的生活实际没有直接的联系。到本节课为止,已经出现了因数、倍数、奇数、偶数等概念，有些概念学生容易混淆，如学生往往把质数和奇数、合数和偶数的概念弄混，教学时应注意让学生辦析这些概念。从学生的角度出发，根据学生的数学学习起点、学习方式和学习情感设计适合学生发展的数学教学。
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三
学习 目标 | 目 标 （达成的活 动+目标） | 1、理解质数和合数的意义，了解1的特殊性，体会分类思想。 2、能判断一个数是质数还是合数，能找出 100以内的质数，熟记20以内的质数。 3、知道质数和合数之间的联系与区别，逐步发展抽象能力与推理能力。 4、了解质数的有关应用和发展，渗透数学文化素养，培养民族自豪感。 | |||||||||
知识要点 | 理解质数和合数的本质特征 | ||||||||||
重 点 | 理解质数和合数的本质特征，明确质数和合数的意义，感受质数、合数与它们的因数之间的关系，明确自然数按因数个数进行分类的方式。 | ||||||||||
难 点 | 深刻把握质数和合数的本质特征，体验研究问题的过程与方法，发展解决问题的意识和能力，提升数学核心素养。 | ||||||||||
四教学用具 | 多媒体课件 | ||||||||||
五评价任务设计 | 评价任务 | 针对目标 | |||||||||
评价任务一：理解质数和合数的概念 评价任务二：能判断一个数是质数还是合数 评价任务三：能找出 100以内的质数，熟记20以内的质数。
| 理解质数和合数的本质特征，明确质数和合数的意义 | ||||||||||
六教学过程 | |||||||||||
教 学 环节 | 教师活动 | 学生活动 | 技术 运用 | 评价 要点 | 设计 意图 | 时间 分配 | |||||
一、课前谈话，以旧引新
二、建立质数和合数的概念
1、小组交流课前业
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学号是每位同学在这个班级的数字代号，每个人对自己学号的数字都会有特殊的感情，是吗？谁愿意用学过的知识来介绍自己的学号是个怎样的数呢？ 刚才很多同学在介绍学号时很多用到了奇数和偶数的知识，学号是奇数的同学请举手；学号是偶数请举手。为什么全班同学都举手了？可见自然数可以怎样分类？分类依据是什么？ 这节课我们换个角度，通过研究因数进一步来研究自然数，看看是否有新的发现。老师相信同学们有前面知识的积累，又会观察，会动脑筋，这节课会学得更好，有没有信心！
拿出课前老师布置的前置性作业：找出1～12的因数，手机拍照传屏展示学生的不同分类方法。 哪一种分类方法更能突出因数的特点？
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学生介绍自己的学号
学生小组交流前置作业，充分展示自己的思维过程
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课件出示集合圈
手机拍照传屏显示学生分类方法
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通过学号复习自然数（0除外）可以分为奇数和偶数
培养小组合作、交流，感受不同的思考方法
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教师根据学生的数学学习起点、学习方式和学习情感,以学生介绍自己的学号导入新课，调动学生学习的兴趣,不但营造了轻松、快乐的课堂气氛,而且使全体学生参与其中
复习找因数的方法，并小组交流，感受不同的分类方法
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3分钟
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2、揭示概念
3、应用内化
三、寻找100以内的质数，制作质数表 1、课件出示百数表
2、交流找质数的方法
3、介绍“筛法”
4、学生自主找100以内的质数
5、展示交流
四、实践应用，反馈评价 1、小游戏：找质数
2、解密电话号码
3、判断
4、把下列偶数写出两个质数的和
五、应用拓展 1、感受质数的无穷大
2、感受质数的应用价值
3、感受质数的研究价值
六、课后小结
| 大家观察标记为红色的数，他们有两个因数，这些因数有什么特点？ 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。上面这些数中，哪些数是质数（素数）？ 快看看1到12这些数中哪些是质数？为什么？ 大家观察标记为蓝色的数，他们有两个因数，这些因数有什么特点？ 这些数的因数个数都超过了2个。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。上面这些数中，哪些数是合数？为什么？ 那合数的因数到底有几个？
想想自己的学号是质数还是合数。 请学号是质数的同学请举左手，学号是合数的同学请举右手。 1号学生为什么没有站出来？揭示1既不是质数也不是合数。 我们已经学习过按照是否是2的倍数来分，自然数可以分成奇数和偶数两类。这节课我们又研究了一种新的分类方式。 课件出示自然数的集合。
刚才大家列举了这么多的质数，说明自然数中还有很多质数存在，接下来咱们来找找100以内的所有质数。
刚才，我们有的同学接受任务后，马上就去找，要是我，我可不急于去找，而是想想用什么办法去找，谁来说说怎样更快更对地找到质数。 但逐个判断比较麻烦，那么大家想一想怎样筛选得更快？ 学生说划去2、3、5的倍数后教师追问：为什么不划掉4、6、8、9、10的倍数？划到几的倍数就可以了？
其实早在公元前250年，古希腊数学家埃拉托斯特尼，就提出在写有数的纸草上，每划去一个合数，就把这个数挖去，寻找质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子，也就是著名的“筛法”。
接下来请大家用刚才交流的“筛法”制作质数表吧！ 教师利用手机传屏，屏幕同步出现学生寻找质数的过程。
观察100以内的质数表，你有什么发现？怎样很快的记住这些质数呢？ 学生交流记忆方法，教师出示百以内质数歌。
利用随即点名，两名学生比赛寻找质数。
课件出示1355866，学生根据提供的线索猜出中间的数字。 最小的质数最小的合数既不是质数也不是合数两个相邻质数的积
判断下列各数是质数还是合数 71 715 41750 20000031
4=（ ）+（ ） 6=（ ）+（ ） 8=（ ）+（ ） 12=（ ）+（ ）
同学们，刚才我们制作了100以内的质数表，超过100的质数还有很多很多。 课件出示：100-200之间的质数共有21个，200到300以内的质数共16个。 屏幕快速闪现更多更大的质数，学生感受质数的无限多和无穷大。 其实早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中就证明了质数有无穷多个。但是由于数越大，发现质数就越稀少越困难，因此，目前人类已知的质数还是为数有限的。目前发现的最大的质数是23249425位，如果一个人打算挑战手写这个数，一天写1000位，从今天开始算，需要写到2081年；如果用普通字号将它打印出来，长度将超过100千米。
同学们，尽管我们感觉质数和合数在日常生活中见到的较少，但在信息安全、机械制造、导弹和雷的发射等高精尖领域的应用却非常广泛，所以一直是数论的一个重要研究内容。 播放质数的应用视频，课件出示：质数在杀虫剂使用上的作用和蝉的质数生命周期的介绍。
播放有关数学家们对“哥德巴赫猜想”的研究过程。
通过这节课的学习，你有什么收获？ 最后，老师将一句数学家陈景润的名言送给大家：学习要有三心，一信心，二决心，三恒心，希望同学们在今后的学习中，能一直拥有信心、决心、恒心，说不定在不久的将来，你就能证明这个伟大的猜想，摘取这颗“数学皇冠上的明珠”。 |
观察数的因数个数的共同特点
学生判断自己的学号是质数还是合数
学生初步交流寻找质数的方法
学生充分交流、探讨寻找更好方法
了解数学家的方法
学生筛选质数，感受有序思考的过程
观察发现质数的特点
学生快速辨析质数合数
学生根据线索判断
学生判断并说明理由
指明学生填写
感受质数的无限多和无穷大
感受质数的应用很广泛
了解数学家们对质数的研究过程
谈学习收获
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课件出示分类结果
课件出示两个集合圈
课件出示百数表
课件出示介绍“筛法 ”
课件手机传品展示学生寻找质数的过程
手机拍照上传学生作品
课件出示游戏活动，随机点名画面
课件出示电话号码，利用蒙层功能
课件依次出示各数
课件出示主题活动
课件出示更多更大的质数
课件出示数学家欧几里得关于质数的研究
播放1分钟左右视频和图片
播放视频
课件出示名言 |
能自己总结出质数和合数的因数个数
能初步判断一个数是质数还是合数
能初步根据质数和合数的本质去判断一个数
能有序地筛选质数
能在质数表中发现这些质数的特点：除了2其它的质数都是奇数
能快速判断100以内的质数和合数
能根据描述判断一个数
深化理解质数和合数的本质
为后边的猜想作铺垫
| 引导学生在分类的过程过，依据分类标准，在个性化的表征中抽象出质数与合数的概念，培养了学生抽象的能力
揭示质数和合数的概念后，及时再次利用学号判断是质数还是合数，前后呼应，感受数的魅力
本环节对于学生来说，比较难，尤其是怎样理解按倍数关系划去合数，因此，让学生充分交流、探讨，在实践中理解和掌握方法至关重要。
了解数学家对质数的寻找方法
应用概念完成100以内质数表，完成质数合数概念模型的建立，渗透了模型思想
根据质数的排列特点总结记忆方法
富有挑战性的小游戏，让练习变得有趣
充满趣味的练习，能让学生以积极的心态，饱满的热情投入学习中
积极建构新知识，同时使学生的推理意识、模型意识等核心素养，以及思维严谨、理性精神等学科品质均得到了充分的发展。
锻炼学生的思维能力，为后边的哥德巴赫猜想作铺垫
介绍数学家们对质数的寻找，感受质数的无限多和无穷大，多角度地引领学生感受数学的独特魅力
充分利用图片和微视频进行知识拓展，多角度地引领学生感受数学的独特魅力，激励学生的探究欲望
学生了解数学相关知识的产生与发展过程，有利于学生建立动态的数学观，而且树立了学生的民族自豪感
鼓励学生学习数学家们坚持不懈的数学品质，激励学生未来继续学习数学和喜欢数学
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5分钟
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